Svinkovod.ru

Бытовая техника
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Можно ли 0 возводить в отрицательную степень

Можно ли 0 возводить в отрицательную степень

Можно ли 0 возводить в отрицательную степень

Определение степени числа a, имеющего натуральный показатель n, определено для действительного числа a. Это число именуют основанием степени. А натуральное число n носит название показателя степени. Степень, имеющая натуральный показатель, определяется через произведение: в основе понятия степени лежит операция умножения.

Итак, степень числа a, имеющего натуральный показатель n, – это выражение, имеющее вид: a^n. Его значение равняется произведению n множителей, причем каждый из них равен a.

Посредством степени могут быть записаны произведения нескольких множителей одинакового вида. Пример: произведение 6*6*6*6*6 можно записать как 6^5.

Существуют правила чтения степеней. Пример: 7^6 читается как «семь в степени шесть» или «семь в шестой степени». В общем виде математическое выражение вида a^n читается таким образом: «a в степени n», «n-ая степень числа a», «a в n-ой степени».

Некоторые степени имеют свои давно укоренившиеся названия. Так, вторая степень какого-либо числа называется его квадратом, а третья степень – кубом такого числа. Пример: 2^3 – это два в кубе, а 4^2 – четыре в квадрате.

Степень числа: из истории возникновения понятия

Принято считать, что в степень число стали возводить в Междуречье и Древнем Египте. Первые степени натуральных чисел описал в своей «Арифметике» Диофант Александрийский. Уже в Средневековье немецкие ученые предприняли попытку ввести единое обозначение для степени числа. Значительную роль в этом сыграла «Полная арифметика», составленная Михелем Штифелем.

Французский ученый Никола Шюке, живший около 1500-го года, показатель степени стал писать более мелким шрифтом справа вверху от основания степени. Ту же идею использовал в книге «Алгебра» итальянец Бомбелли. Современное обозначение степеней встречается у Рене Декарта, автора «Геометрии».

Особенности возведения в степень

Если возвести единицу в любую натуральную степень, получится та же единица.

Любое число, если возвести его в нулевую степень, будет равняться единице.

Отрицательную степень какого-либо числа можно преобразовать в положительную: a^(-n) равняется 1/a^n. Иными словами, число, имеющее отрицательный показатель, равняется дроби. Ее числителем будет единица, а знаменателем выступит данное число, взятое с положительным показателем.

Как перемножить степени, которые имеют равные основания? Для этого требуется основание оставить тем же, а показатели суммировать.

Читайте так же:
Можно ли восстановить удаленный аккаунт в одноклассниках

В современной математике принято считать, что выражения вида 0^0 и 0^(-n) не имеют смысла. Таким образом, говорить о том, чему равен ноль в отрицательной степени, попросту бессмысленно.

Возведение числа в отрицательную степень

Как известно, в математике существуют не только положительные числа, но и отрицательные. Если знакомство с положительными степенями начинается с определения площади квадрата, то с отрицательными всё несколько сложнее.

Основные понятия и положения

Это следует знать:

  1. Возведением числа в натуральную степень называется умножение числа (понятие число и цифра в статье будем считать эквивалентными) само на себя в таком количестве, каков показатель степени (в дальнейшем будем использовать параллельно и просто слово показатель). 6^3 = 6*6*6 = 36*6 =216. В общем виде это выглядит так: m^n = m*m*m*. *m (n раз).
  2. Нужно учитывать, что при возведении отрицательного числа в натуральную степень, оно станет положительным, если показатель чётный.
  3. Возведение числа в показатель 0 даёт единицу, при условии, что оно не равно нулю. Ноль в нулевой степени считается неопределённым. 17^0 = 1.
  4. Извлечением корня некой степени из числа называется нахождение такого числа, которое при возведении в соответствующий показатель даст искомое. Так, корень кубический из 125 равен 5, поскольку 5^3 = 125.
  5. Если требуется возвести число в дробную положительную степень, то необходимо возвести число в показатель знаменателя и извлечь из него корень показателя числителя. 6^5/7 = корень седьмой степени из произведения 6*6*6*6*6.
  6. Если требуется возвести число в отрицательный показатель, то необходимо найти цифру обратную данной. x^-3 = 1/x^3. 8^-4 = 1/8^4 = 1/8*8*8*8 = 1/4096.

Возведение в отрицательную степень числа по модулю от нуля до единицы

Сначала нам следует вспомнить, что такое модуль. Это расстояние на координатной прямой от выбранного нами значения до начала отсчёта (нуля координатной прямой). По определению он никогда не может быть отрицательным.

Значение больше нуля

При значении цифры в промежутке от нуля до единицы отрицательный показатель даёт увеличение самой цифры. Происходит это из-за уменьшения знаменателя, остающегося при этом положительным.

Рассмотрим на примерах:

  • 1/7^-3 = 1/(1/7^3) = 1/(1/343) = 343;
  • 0,2^-5 = 1/0,2^5 = 1/0,2*0,2*0,2*0,2*0,2 = 1/0,00032 = 3125.

Причём, чем больше модуль показателя, тем активнее растёт цифра. При стремлении знаменателя к нулю — сама дробь стремится к плюс бесконечности.

Читайте так же:
Можно ли ездить в маске за рулем

Значение меньше нуля

Сейчас рассмотрим как возводить в отрицательную степень, если цифра меньше нуля. Принцип тот же, что и в предыдущей части, но здесь имеет значение знак показателя.

Опять-таки обратимся к примерам:

  • -19 / 21^-4 = 1/(-19/21)^4 = 1/(-19)^4/21^4 = 21^4/(-19)^4 = 21*21*21*21/(-19)*(-19)*(-19)*(-19) = 194481/130321 = 1,4923228;
  • -29/40^-5 = 1/(-29/40)^5 = 1/(-29)^5/40^5 = 40^5/(-29)^5 = 40*40*40*40*40/(-29)*(-29)*(-29)*(-29)*(-29) = 102400000/(-20511149) = -4,9924.

В данном случае, мы видим, что модуль продолжает расти, а вот знак зависит от чётности или нечётности показателя.

Следует заметить, если мы возводим единицу, то она всегда останется сама собой. В случае, если нужно возвести число минус один, то при чётном показателе степени она превратится в единицу, при нечётном останется минус единицей.

Отрицательная степень числа

Возведение в целую отрицательную степень если модуль больше единицы

Для цифр, чей модуль больше единицы, есть свои особенности действий. Прежде всего, нужно целую часть дроби перевести в числитель, то есть перевести в неправильную дробь. Если у нас имеется десятичная дробь, то её необходимо перевести в обычную. Делается это следующим образом:

  • 6 целых 7/17 = 109/17;
  • 2,54 = 254/100.

Теперь рассмотрим, как возвести число в отрицательную степень в данных условиях. Уже из вышеизложенного, мы можем предположить, чего нам ждать от результата вычислений. Так как двойная дробь при упрощениях переворачивается, то модуль цифры будет уменьшаться тем быстрее, чем больше модуль показателя.

Для начала рассмотрим ситуацию, когда данная в задании цифра положительная.

Прежде всего, становится понятно, что конечный результат будет больше нуля, ибо деление двух положительных всегда дает положительное. Снова рассмотрим на примерах как это делается:

  • 6 целых 1/20 в минус пятой степени = 121/20^-5 = 1/(121/20)^5 = 1/121^5/20^5 = 20^5/121^5 = 3200000/25937424601 = 0,0001234;
  • 2,25^-6 = (225/100)^-6 = 1/(225/100)^6 = 1/225^6/100^6 = 100^6/225^6 = 100*100*100*100*100*100/225*225*225*225*225*225 = 0,007413.

Как видим, особых сложностей действия не вызывают, и все наши первоначальные предположения оказались истинными.

Теперь обратимся к случаю отрицательной цифры.

Для начала можно предположить, что если показатель чётный, то итог будет положительным, если показатель нечётный, то и результат окажется отрицательным. Все предыдущие наши выкладки в данной части, будем считать действительными и сейчас. И снова разберём на примерах:

  • -3 целых 1/2 в минус шестой степени = (-7/2)^-6 = 1/(-7/2)^6 = 1/(-7)^6/2^6 = 2*2*2*2*2*2/(-7)*(-7)*(-7)*(-7)*(-7)*(-7) = 64/117649 = 0,000544;
  • -1,25^-5 = (-125/100)^-5 = 1/(-125/100)^5 = 1/(-125)^5/100^5 = 100^5/(-125)^5 = 100*100*100*100*100/(-125)*(-125)*(-125)*(-125)*(-125) = 10000000000/(-30517578125) = -0.32768.
Читайте так же:
Можно ли из пдф удалить страницу

Таким образом, все наши рассуждения оказались верными.

Возведение числа в отрицательную степень

Возведение в случае отрицательного дробного показателя

Здесь нужно запомнить что подобное возведение есть извлечение корня степени знаменателя из числа в степени числителя. Все предыдущие наши рассуждения остаются верными и на сей раз. Поясним наши действия на примере:

  • 4^-3/2 = 1/4^3/2 = 1/rad(4^3) = 1/rad64 = 1/8.

В этом случае, нужно иметь в виду, что извлечение корней высокого уровня возможно только в специально подобранном виде и, скорее всего, избавиться от знака радикала (корня квадратного, кубического и так далее) при точных вычислениях вам не удастся.

Все же, подробно изучив предыдущие главы, сложностей в школьных вычислениях ожидать не стоит.

Следует заметить, что под описание данной главы подходит и возведение с заведомо иррациональным показателем, например, если показатель равен минус ПИ. Действовать нужно по вышеописанным принципам. Однако, вычисления в подобных случаях становятся настолько сложными, что под силу только мощным электронно-вычислительным машинам.

Отрицательная степень

Заключение

Действие, которое мы изучали, является одной из самых сложнейших задач в математике (особенно в случае дробно-рационального или иррационального его значения). Однако, подробно и пошагово изучив данную инструкцию, можно научиться без особых проблем проделывать это на полном автомате.

Видео

В видео подробно рассказывается о том, как производить вычисления, если степень с отрицательным показателем.

Степень с отрицательным показателем

Что такое степень с отрицательным показателем (отрицательная степень)? Как выполнить возведение числа в отрицательную степень? Как возвести в отрицательную степень дробь?

\[{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\]

В частности, число в степени минус один — это число, обратное данному:

\[{a^{ - 1}} = \frac{1}{a}\]

Если n — целое число, то речь идет о степени с целым отрицательным показателем и равенство верно для любого a, отличного от нуля (т.е. при a≠0).

\[{a^{ - \frac{m}{n}}} = \frac{1}{{{a^{\frac{m}{n}}}}} = \frac{1}{{\sqrt[n]{{{a^m}}}}}\]

(m — целое число, n — натуральное число). Степень с дробным показателем определена только для положительных a (a>0).

\[{a^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{{a^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{1}{{\sqrt a }}\]

Дробь в степени с отрицательным показателем равна обратному этой дроби числу в степени с показателем, противоположным данному:

\[{(\frac{a}{b})^{ - n}} = {(\frac{b}{a})^n}\]

Другими словами, чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо эту дробь «перевернуть»(числитель и знаменатель поменять местами) и изменить знак в показателе степени.

Дробь в минус первой степени — это «перевернутая» дробь.

Читайте так же:
Как включить html5 в chrome

\[{(\frac{a}{b})^{ - 1}} = \frac{b}{a}\]

Рассмотрим примеры возведения чисел в степень с отрицательным показателем.

Для ускорения вычислений используем таблицу степеней.

\[1){7^{ - 2}} = \frac{1}{{{7^2}}} = \frac{1}{{49}};\]

\[2){4^{ - 1}} = \frac{1}{4};\]

\[3){( - 5)^{ - 3}} = \frac{1}{{{{( - 5)}^3}}} = \frac{1}{{ - 125}} = - \frac{1}{{125}};\]

\[4){(\frac{5}{{12}})^{ - 1}} = \frac{{12}}{5} = 2,4;\]

\[5){(\frac{2}{9})^{ - 2}} = {(\frac{9}{2})^2} = \frac{{81}}{4} = 20\frac{1}{4}.\]

Чтобы возвести в отрицательную степень смешанное число, надо сначала перевести его в неправильную дробь:

\[6){(1\frac{2}{3})^{ - 4}} = {(\frac{5}{3})^{ - 4}} = {(\frac{3}{5})^4} = \frac{{81}}{{625}};\]

\[6){( - 5\frac{1}{2})^{ - 2}} = {( - \frac{{11}}{2})^{ - 2}} = {( - \frac{2}{{11}})^2} = \frac{4}{{121}}.\]

Возведем числа в степень с дробным отрицательным показателем:

\[8){(49)^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{{{49}^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{1}{{\sqrt {49} }} = \frac{1}{7};\]

\[9){(0,216)^{ - \frac{2}{3}}} = \frac{1}{{{{(0,216)}^{\frac{2}{3}}}}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(0,216)}^2}}}}} = \]

\[ = \frac{1}{{{{(\sqrt[3]{{(0,216)}})}^2}}} = \frac{1}{{{{(0,6)}^2}}} = \frac{1}{{0,36}} = \]

\[ = \frac{1}{{\frac{{36}}{{100}}}} = \frac{{100}}{{36}} = \frac{{25}}{9} = 2\frac{7}{9};\]

При возведении в отрицательную степень десятичной дроби можно сначала перевести ее в обыкновенную и, если возможно, сократить:

\[{(0,216)^{ - \frac{2}{3}}} = {(\frac{{216}}{{1000}})^{ - \frac{2}{3}}} = {(\frac{{27}}{{125}})^{ - \frac{2}{3}}} = \]

\[ = {(\frac{{125}}{{27}})^{\frac{2}{3}}} = \sqrt[3]{{{{(\frac{{125}}{{27}})}^2}}} = {(\sqrt[3]{{\frac{{125}}{{27}}}})^2} = \]

\[ = {(\frac{5}{3})^2} = \frac{{25}}{9} = 2\frac{7}{9}.\]

Если в показателе степени стоит десятичная дробь, нужно перевести ее в обыкновенную:

\[10){(0,0004)^{ - 1,5}} = {(\frac{4}{{10000}})^{ - 1,5}} = {(\frac{1}{{2500}})^{ - 1,5}} = \]

\[ = {2500^{1,5}} = {2500^{\frac{3}{2}}} = \sqrt {{{2500}^3}} = {(\sqrt {2500} )^3} = \]

\[ = {50^3} = 125000.\]

Возведение в степень с отрицательным показателем в алгебре встречается достаточно часто, поэтому важно вовремя усвоить эту тему.

Отрицательные степени 2 в C

pow(2,16) можно записать как 1<<16 , но как я представляю pow(2,-16) ? Если я сделаю 1/(1<<16) , то получу 0.

Кто-нибудь может помочь, пожалуйста?

4 ответа

  • Предотвратить отрицательные числа в C#?

Существует ли код c#, который принимает только положительные числа и не принимает отрицательные? Нравится Console.WriteLine(Write number); Console.ReadLine(); я читал учебники, но все равно не помог и теперь я понятия не имею, как предотвратить отрицательные числа.

Эй, есть ли какой-нибудь способ хранить отрицательные флаги в C#?, например, у меня есть следующее перечисление флагов, которое представляет некоторые стили: [Flags] public enum Styles < Default = 0, Bold = 1, Italic = 2 >Теперь у меня есть несколько объектов, к которым можно применить эти стили.

Вы можете использовать функцию ldexp для степеней с плавающей запятой двух, например ldexp(1, -16) .

Вы можете ожидать, что это будет эффективно, и использовать тот факт, что ваша платформа хранит числа с плавающим указателем в виде мантиссы плюс двоичный показатель, если применимо, так что это моральный аналог интегрального выражения 1 << 16 , если хотите.

Отрицательная степень означает повышение числа до степени, а затем инвертирование.

Проблема, с которой вы сталкиваетесь, довольно проста: если вы начинаете с целых чисел, все это будет сделано с помощью целочисленной математики, и в этом случае при инвертировании возможны только два результата: 1/1, очевидно, даст 1. 1/(anything > 1) даст 0.

Чтобы получить значимые результаты, вам, как правило, нужно преобразовать в плавающую точку, чтобы дробный результат мог быть представлен: 1/(double)(1<<16) или 1.0/(1<<16) .

Кроме того, вы можете просто использовать pow из стандартной библиотеки.

Убедитесь, что вы используете поплавки, а не int:

Читайте так же:
Можно ли есть роллтон при диете

поскольку 1/(1<<16) все равно int , он преобразуется в целочисленный результат и, следовательно, получает значение 0 . почему бы вам не ввести приведение к float и не посмотреть результат.

Похожие вопросы:

Привет, мне нужно разложить число на степени 2 в swift 5 для приложения iOS, которое я пишу для системы click and collect. Бэкэнд этой системы написан на c# и использует следующее Для сохранения.

Я пытаюсь запрограммировать в Python так, чтобы я мог напечатать результаты 2 в степени каждого числа от 0 до 16. У меня есть код ниже до сих пор, но он может печатать только результат 2 в степени.

У меня есть степенная функция pow , которая пытается вычислить значение B в степени E . Пока что я веду дела- 1. экспонента 0 2. показатель степени не равен нулю pow(B,0,1). pow(B,E,Result):- E2 is.

Существует ли код c#, который принимает только положительные числа и не принимает отрицательные? Нравится Console.WriteLine(Write number); Console.ReadLine(); я читал учебники, но все равно не помог.

Эй, есть ли какой-нибудь способ хранить отрицательные флаги в C#?, например, у меня есть следующее перечисление флагов, которое представляет некоторые стили: [Flags] public enum Styles < Default =.

Есть ли способ установить отрицательные значения при вызове конструктора DateTime? подобный этому: DateTime date = new DateTime(2011, 2, -1); было бы то же самое, что: DateTime date = new.

При вычислении целых чисел как булевых в C/C++, являются ли отрицательные числа истинными или ложными? Всегда ли они истинны / ложны независимо от компиляторов?

x1 = -b + (b **2 — 4*a*c) ** 0.5 x2 = x1 / (2 * a) Моя программа принимает пользовательский ввод и решает квадратичную функцию. Однако он не может обрабатывать отрицательные числа, и я получаю.

Я пытаюсь вычислить отрицательные числа в дробной степени в C#. Это то, что я пытался вычислить мощность, Math.Pow(-0.5264, 1.11)—> Result NaN Math.Pow(-0.5264, 2) —> 0.27709696.

В C++ (предположим, что по крайней мере C++11), учитывая значение с плавающей запятой a, мне нужно найти значение с плавающей запятой b, удовлетворяющее следующим ограничениям: b должен иметь тот же.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector