Svinkovod.ru

Бытовая техника
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Вычисление интеграла

Вычисление интеграла

Теория вычисления интеграла и описание используемых численных методов (метод левых и правых прямоугольников, метод трапеции, метод Симпсона). Расчеты в пакете Matlab. Отчет о результатах вычисления в MS Excel. Описание приложения созданного в Delphi.

Подобные документы

Средства Delphi для разработки Windows приложений. Математическая формулировка задачи, описание программы вычисления определенного интеграла по формуле левых прямоугольников. Руководство пользователя, методика испытаний продукта. Листинг программы.

курсовая работа, добавлен 14.11.2010

Метод хорд решения нелинейных уравнений. Вычисление интеграла методом Симпсона. Процесс численного решения уравнения. Окно программы расчета корней уравнения методом хорд. Алгоритм вычисления интеграла в виде блок-схемы. Выбор алгоритма для вычислений.

курсовая работа, добавлен 24.07.2012

Численные методы. Создание программного продукта, использование которого позволит одновременно исследовать два метода вычисления определенных интегралов: метод трапеций и метод Симпсона. Рассмотрен ход вычисления интеграла в виде кода программы.

курсовая работа, добавлен 14.04.2019

Рассмотрение методов прямоугольников и трапеций как способов вычисления определенных интегралов. Характеристика графика зависимости погрешности от числа разбиений N. Создание приложения по вычислению интеграла с помощью методов приближенного вычисления.

курсовая работа, добавлен 20.06.2012

Создание программного модуля для вычисления интеграла по формулам трапеции и Симпсона, определяя шаг интегрирования по оценке остаточного члена. Для разработки используется табличный процессор Excel и язык программирования Visual Basic for Application.

курсовая работа, добавлен 30.08.2010

Методы левых и правых прямоугольников численного интегрирования для вычисления интегралов. Геометрический смысл определённого интеграла. Программная реализация, блок-схемы алгоритмов. Результат работы тестовой программы. Решение задачи с помощью ЭВМ.

курсовая работа, добавлен 15.06.2013

MPI — библиотека передачи сообщений на языке программирования C/C++, ее переносимость, стандартизация, эффективная работа, функциональность. Форматы фактических вызовов MPI. Метод прямоугольников для приближенного вычисления определенного интеграла.

курсовая работа, добавлен 20.06.2012

Решение циклических программ и программ вычисления функции с условием. Уравнение в табличном редакторе Microsoft Excel и в Turbo Pascal. Вычисление определенного интеграла методом прямоугольников, трапеции, Симпсона. Линейные и нелинейные уравнения.

курсовая работа, добавлен 27.12.2009

Создание приложения, демонстрирующего решение нелинейного уравнения методом хорд, вычисление интеграла методом Симпсона. Характеристика системы программирования. Разработка мощных систем для работы с локальными и удаленными базами данных с помощью Delphi.

дипломная работа, добавлен 22.09.2012

Требования к аппаратным ресурсам персонального компьютера. Расчет цены и прибыли на программное средство. Процедура нахождения значения интеграла методом Симпсона, трапеции, прямоугольников. Формы для ввода и вывода данных с доступным интерфейсом.

Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников

Отличие от метода средних прямоугольников заключается в выборе точек не в середине, а на левой и правой границах элементарных отрезков соответственно.

Абсолютная погрешность методов левых и правых прямоугольников оценивается как .

234567891011121314151617Program pravii; <Метод правых прямоугольников>uses crt;var i,n:integer; a,b,h,x,xb,s:real;function f(x:real):real;begin f:=(1/x)*sin(3.14*x/2); end;beginclrscr;write(‘Введите нижний предел интегрирования ‘); readln(a);write(‘Введите верхний предел интегрирования ‘); readln(b);write(‘Введите количество отрезков ‘); readln(n);h:=(b-a)/n; s:=0; xb:=a;for i:=1 to n dobegin x:=xb+i*h; s:=s+f(x)*h; end; writeln(‘Интеграл равен ‘,s:12:10); readln;

Для того, чтобы вычислить интеграл по формуле правых прямоугольников в Excel, необходимо выполнить следующие действия:

1. Продолжить работу в том же документе, что и при вычислении интеграла по формуле левых прямоугольников.

2. В ячейку D6 ввести текст y1,…,yn.

3. Ввести в ячейку D8 формулу =КОРЕНЬ(B8^4-B8^3+8), скопировать эту формулу методом протягивания в диапазон ячеек D9:D17

4. Ввести в ячейку D18 формулу =СУММ(D7:D17).

5. Ввести в ячейку D19 формулу =B4*D18.

6. Ввести в ячейку D20 текст правых.

В итоге получаем следующее:

Ответ: значение заданного интеграла равно 14,45905.

Для того, чтобы вычислить интеграл по формуле правых прямоугольников в Mathcad, необходимо выполнить следующие действия:

1. Ввести в поле ввода в одной строчке через какое-либо расстояние следующие выражения: a:=0, b:=3.2, n:=10.

2. В следующей строчке ввести формулу с клавиатуры h:=(b-a)/n (обратить внимание на то, что в поле ввода данное выражение сразу преобразуется к стандартному виду).

3. Рядом вывести значение данного выражения, для этого набрать с клавиатуры: h=.

4. Ниже ввести формулу для вычисления подинтегральной функции, для этого с клавиатуры набрать f(x):=, затем открыть панель инструментов "Арифметика", либо воспользовавшись значком , либо следующим способом:

После этого, на панели инструментов "Арифметика" выбрать "Квадратный корень": , затем в появившемся темном квадрате ввести выражение с клавиатуры x^4-x^3+8, перемещение курсора осуществляется стрелками на клавиатуре (обратить внимание на то, что в поле ввода данное выражение сразу преобразуется к стандартному виду).

5. Ниже ввести выражение I1:=0.

6. Ниже ввести выражение pr_p(a,b,n,h,I1):=.

7. Затем выбрать панель инструментов "Программирование" (либо: "Вид"-"Панели инструментов"-"Программирование", либо: значок ).

8. На панели инструментов "Программирование" добавить строку программы: , затем поставить курсор в первый темный прямоугольник и на панели инструментов "Программирование" выбрать "for".

9. В полученной строке, после слова for, встать курсором в первый из прямоугольников и набрать i.

10. Затем выбрать панель инструментов "Матрицы" (либо: "Вид"-"Панели инструментов"-"Матрицы", либо: значок ).

11. Поставить курсор в следующий темный прямоугольник и на панели инструментов "Матрицы" нажать: , где набрать в двух появившихся прямоугольниках соответственно: 1 и n.

12. Поставить курсор в нижестоящий темный прямоугольник и дважды добавить строку программы.

13. После этого вернуть курсор в первый из появившихся прямоугольников и набрать x1, затем нажать "Локальное присвоение" на панели "Программирование": и после этого набрать a+h.

14. Поставить курсор в следующий темный прямоугольник, где набрать I1 присвоить (кнопка "Локальное присвоение") I1+f(x1).

15. Поставить курсор в следующий темный прямоугольник, где набрать a присвоить (кнопка "Локальное присвоение") x1.

16. В следующем темном прямоугольнике добавить строку программы, где в первом из полученных прямоугольников набрать I1 присвоить (кнопка "Локальное присвоение") I1*h (обратить внимание, что знак умножения в поле ввода автоматически превращается в стандартный).

17. В последнем темном прямоугольнике набрать I1.

18. Ниже ввести pr_p(a,b,n,h,I1) и нажать знак =.

19. Для того, чтобы отформатировать ответ, нужно дважды щелкнуть по полученному числу и указать число десятичный мест — 5.

В итоге получаем:

Ответ: значение заданного интеграла равно 14,45905.

Метод прямоугольников безусловно очень удобен при вычислении определенного интеграла. Работа была очень увлекательна и познавательна.

Метод левых прямоугольников в excel

Курсовая работа

по дисциплине «Информатика»

Тема: «Вычисление интеграла»

Задание на выполнение курсовой работы

1. расчет, выполненный в математическом пакете Matlab (R2009b) (файл-функция для описания подынтегральной функции, график функции, решение в символьном и численном виде, вычисление с помощью циклов: четные и не четные варианты).

2. Вычисление интеграла в электронных таблицах MS Excel (вид подынтегральной функции, график функции, провести серию расчетов при n = 20, 30: методом левых и правых прямоугольников; методом трапеций и методом Симпсона).

. Создание приложения для нахождения решения интегрального уравнения в среде Delphi (вид подынтегральной функции, график на заданном интервале, для каждого численного метода задать пользовательскую подпрограмму с передачей параметров). Итоговые результаты отобразить на форме в виде таблицы и в файле. Предусмотреть изменение точности значения (Е = 0,001).

интеграл excel delphi matlab

Численные методы интегрирования универсальны: позволяют вычислить значение определенного интеграла непосредственно по значениям подынтегральной функции f(x), независимо от способа ее задания или вида аналитического выражения.

Геометрический смысл определенного интеграла — площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью OX, кривой f(x), и прямыми x = a и x = b.

Численные методы интегрирования основаны на различных способах оценки этой площади, поэтому полученные формулы численного интегрирования называются квадратурными (формулами вычисления площади).

1. Теория вычисления интеграла. Описание используемых численных методов

Многие инженерные задачи, задачи физики, геометрии и многих других технических областях, приводят к необходимости вычислять определенный интеграл вида,

где f(x) — подынтегральная функция, непрерывная на отрезке [a ; b].

Если интеграл от данной функции не может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница,

или если функция f(x) задана графически или таблицей, то для вычисления определенного интеграла применяют приближенные формулы. Для приближенного вычисления интеграла существует много численных методов, таких как:

1) Метод прямоугольников (правых и левых);

Метод прямоугольников (правых и левых)

Необходимость вычисления значений определенных интегралов при моделировании возникает достаточно часто.

имеет ограниченное применение:

во-первых, не позволяет вычислить интегралы от таблично заданной подынтегральной функции f(x);

во-вторых, не всякая подынтегральная функция имеет первообразную F(x).

Численные методы интегрирования универсальны: позволяют вычислить значение определенного интеграла непосредственно по значениям подынтегральной функции f(x), независимо от способа ее задания или вида аналитического выражения.

Геометрический смысл определенного интеграла — площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью OX, кривой f(x), и прямыми x = a и x = b (Рис.1.).

Численные методы интегрирования основаны на различных способах оценки этой площади, поэтому полученные формулы численного интегрирования называются квадратурными (формулами вычисления площади).

Рассмотрим получение и применение простейших формул.

Отрезок [a, b] делят на n необязательно равных частей — элементарных отрезков. Принято такое деление отрезка называть сеткой, а точки xо, x1,…, xn — узлами сетки.

Рис.1. Геометрический смысл определённого интеграла

Если сетка равномерная, то

шаг сетки, при интегрировании — шаг интегрирования, а координата i-го узла вычисляется по формуле:

Полная площадь криволинейной трапеции состоит из n элементарных криволинейных трапеций — элементарных площадей:

Метод правых треугольников

Метод левых прямоугольников

Метод трапеций является одним из методов численного интегрирования. Он позволяет вычислять определенные интегралы с заранее заданной степенью точности.

Поставим перед собой следующую задачу: пусть нам требуется приближенно вычислить определенный интеграл , где подынтегральная функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a;b].

Разобьем отрезок [a;b] на n равных интервалов длины h точками . В этом случае шаг разбиения находим как и узлы определяем из равенства .

Рассмотрим подынтегральную функцию на элементарных отрезках .

Возможны четыре случая (на рисунке показаны простейшие из них, к которым все сводится при бесконечном увеличении n):

На каждом отрезке заменим функцию y=f(x) отрезком прямой, проходящей через точки с координатами и . Изобразим их на рисунке синими линиями:

В качестве приближенного значения интеграла возьмем выражение , то есть, примем .

Давайте выясним, что означает в геометрическом смысле записанное приближенное равенство. Это позволит понять, почему рассматриваемый метод численного интегрирования называется методом трапеций.

Мы знаем, что площадь трапеции находится как произведение полу суммы оснований на высоту. Следовательно, в первом случае площадь криволинейной трапеции приближенно равна площади трапеции с основаниями и высотой h, в последнем случае определенный интеграл приближенно равен площади трапеции с основаниями и высотой h, взятой со знаком минус. Во втором и третьем случаях приближенное значение определенного интеграла равно разности площадей красной и синей областей, изображенных на рисунке ниже.

Таким образом, мы подошли к сути метода трапеций, которая состоит в представлении определенного интеграла в виде суммы интегралов вида на каждом элементарном отрезке и в последующей приближенной замене .

. Формула метода трапеций

В силу пятого свойства определенного интеграла .

Если вместо интегралов подставить их приближенные значения, то получится формула метода трапеций:

. Оценка абсолютной погрешности метода трапеций

Абсолютная погрешность метода трапеций оценивается как.

Графическая иллюстрация метода трапеций.

4. Метод Симпсона (парабол)

Это более совершенный способ — график подынтегральной функции приближается не ломаной линией, а маленькими параболками. Сколько промежуточных отрезков — столько и маленьких парабол. Если взять те же три отрезка, то метод Симпсона даст ещё более точное приближение, чем метод прямоугольников или метод трапеций.

Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и нам требуется вычислить определенный интеграл .

Разобьем отрезок [a; b] на n элементарных отрезков длины точками . Пусть точки являются серединами отрезков соответственно. В этом случае все «узлы» определяются из равенства .

Суть метода парабол.

На каждом интервале подынтегральная функция приближается квадратичной параболой , проходящей через точки . Отсюда и название метода — метод парабол.

Это делается для того, чтобы в качестве приближенного значения определенного интеграла взять , который мы можем вычислить по формуле Ньютона-Лейбница. В этом и заключается суть метода парабол.

Геометрически это выглядит так:

Красной линией изображен график функции y=f(x), синей линией показано приближение графика функции y=f(x) квадратичными параболами на каждом элементарном отрезке разбиения.

Графическая иллюстрация метода парабол (Симпсона)

Вывод формулы метода Симпсона (парабол)

В силу пятого свойства определенного интеграла имеем

Для получения формулы метода парабол (Симпсона) нам осталось вычислить

Пусть (мы всегда можем к этому прийти, проведя соответствующее геометрическое преобразования сдвига для любого i = 1, 2, . n).

Покажем, что через точки проходит только одна квадратичная парабола . Другими словами, докажем, что коэффициенты определяются единственным образом.

Так как — точки параболы, то справедливо каждое из уравнений системы

Записанная система уравнений есть система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных переменных . Определителем основной матрицы этой системы уравнений является определитель Вандермонда , а он отличен от нуля для несовпадающих точек . Это указывает на то, что система уравнений имеет единственное решение (об этом говорится в статье решение систем линейных алгебраических уравнений), то есть, коэффициенты определяются единственным образом, и через точки проходит единственная квадратичная парабола.

Перейдем к нахождению интеграла .

Используем эти равенства, чтобы осуществить последний переход в следующей цепочке равенств:

Таким образом, можно получить формулу метода парабол:

Формула метода Симпсона (парабол) имеет вид

Оценка абсолютной погрешности метода Симпсона.

Абсолютная погрешность метода Симпсона оценивается как

5. Расчеты в математическом пакете Mat lab

В математическом пакете по условию задания был построен график функции и найден корень уравнения с использованием символьного решения и в численном виде используя встроенные функции. Для описания функции создан m-файл функции.

На следующем рисунке представлен график функции:

Для записи команд использован m-файл:

В командном окне были получены следующие результаты:

tochnoe = 0.56226= 0.5555= 0.5691= 0.5623= 0.5623

6. Отчет о результатах вычисления приближенного значения корня уравнения в MS Excel

В MS Excel был проведен расчет приближенного значения корня уравнения.

Корни, полученные в excel:

. Описание приложения созданного в среде Delphi

При создании приложения в среде Delphi в интерфейсе был предусмотрен вывод вида функции и графика. Нахождение корня уравнения интеграла было реализовано с использование трех методов: метода правых и левых прямоугольников, метода трапеций и метода Симпсона. В отличии от расчета в Excel, где корни находились, в программе предусмотрен ввод точности вычисления пользователем. Результаты расчета выводятся, как в окно приложения, так и в текстовый файл.

8. Блок — схемы, реализующие численные методы

Блок-схема для метода правых прямоугольников:

Блок-схема для метода левых прямоугольников

Блок-схема для метода трапеций

Блок-схема метода Симпсона:

9. Листинг программы

unit Unit1;, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,, StdCtrls, Math, AxCtrls, OleCtrls, VCF1, ExtCtrls, TeeProcs,, Chart, Menus, Series, OleCtnrs;= class(TForm): TButton;: TButton;: TEdit;: TButton;: TEdit;Book1: TF1Book;: TEdit;: TButton;: TLabel;: TLabel;: TLabel;: TChart;: TEdit;: TButton;: TLineSeries;: TMainMenu;: TMenuItem;: TMenuItem;: TLabel;: TOleContainer;Button1Click(Sender: TObject);Button2Click(Sender: TObject);Button3Click(Sender: TObject);Button5Click(Sender: TObject);Button4Click(Sender: TObject);N1Click(Sender: TObject);N2Click(Sender: TObject);

<$R *.dfm>integral(x:real):real;:=1/sqrt(power(x,2)+2*x+2);;methlev;:=(b-a)/(n-1);:=0;:=0;abs(s)<e doi:=2 to n do:=x+h;:=s+integral(x)*h;;;methpr;:=(b-a)/n;:=0;:=0;abs(s)<e doi:=1 to n do:=s+integral(x)*h;:=x+h;;;methtr;,sb:real;:=(b-a)/n;:=0;:=0;abs(s)<e doi:=1 to n do:=integral(x);:=integral(x+h);:=s+h*(sa+sb)/2;:=x+h;;;meths;,sb,sh:real;:=(b-a)/n;:=0;:=0;abs(s)<e doi:=1 to n do:=integral(x);:=integral(x+h);:=s+(2*sa+sb)*h/3;:=x+h;;;TForm1.Button1Click(Sender: TObject);:=StrToInt(Form1.Edit1.Text);:=StrToFloat(Form1.Edit2.Text);:=StrToFloat(Form1.Edit3.Text);:=StrToFloat(Edit4.Text);;Book1.textRC[1,1]:= ‘Method’;Book1.textRC[1,2]:=’levix’;Book1.textRC[2,1]:= ‘S=’;Book1.numberRC[2,2]:=s;;TForm1.Button2Click(Sender: TObject);:=StrToInt(Edit1.Text);:=StrToFloat(Edit2.Text);:=StrToFloat(Edit3.Text);:=StrToFloat(Edit4.Text);;Book1.textRC[1,3]:=’pravix’;Book1.numberRC[2,3]:=s;;TForm1.Button3Click(Sender: TObject);:=StrToInt(Edit1.Text);:=StrToFloat(Edit2.Text);:=StrToFloat(Edit3.Text);:=StrToFloat(Edit4.Text);;Book1.textRC[1,4]:=’trapezii’;Book1.numberRC[2,4]:=s;;TForm1.Button5Click(Sender: TObject);:=StrToInt(Edit1.Text);:=StrToFloat(Edit2.Text);:=StrToFloat(Edit3.Text);:=StrToFloat(Edit4.Text);;Book1.textRC[1,5]:=’sumpsona’;Book1.numberRC[2,5]:=s;;TForm1.Button4Click(Sender: TObject);y:real;.Chart1.Series[0].Clear;:=StrToInt(Edit1.Text);:=StrToFloat(Edit2.Text);:=StrToFloat(Edit3.Text);:=StrToFloat(Edit4.Text);:= (b-a)/n;:=a;.Series[0].AddXY(x,y,»,clRed);i:=1 to n do begin:=x+h;:=integral(x);.Series[0].AddXY(x,y,»,clRed);;;TForm1.N1Click(Sender: TObject);;;TForm1.N2Click(Sender: TObject);(f,’Корни’);(f);i:=1 to n do begin:=»;j:=1 to n do str:=str+F1Book1.TextRC[i,j]+’ ‘;(f,str);;(f);

. Изображение окна приложения

Первоначальный интерфейс имеет следующий вид:

После выполнения расчетов при E<= 0,0001:

В качестве отчета был сформирован файл «Корни.txt»:

. Анализ полученных результатов

В соответствии с заданием на курсовую работу в математическом пакете мною было найдено решение определенного интеграла и построен график.

В электронных таблицах был найден корень уравнения. Результаты практически совпали с результатами в Matlab.

Для поиска корня в среде Delphi пользователь имеет возможность ввести точность вычисления с клавиатуры.

Таким образом, расчеты показали, что можно найти решение определенного интеграла в разных средах. Наиболее трудоемким расчет оказался в среде Delphi.

1. Фаронов В.В. Delphi. Программирование на языке высокого уровня 2010

2. Уокенбах Д. Microsoft Office Excel 2011

3. Матющенко М.А. Matlab. Первые шаги 2009

Репетиторство

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

VI. Реализация методов численного интегрирования с использованием электронных таблиц Microsoft Excel

Определенный интеграл функции у=f(x) (f(x)>0 или f(x)<0, хÎ[a, b]) пропорционален площади криволинейной трапеции, образованной подынтегральной функцией на отрезке [a, b].

Разобьем отрезок [a, b] на n равных отрезков с шагом . Криволинейная трапеция соответственно разобьется на n элементарных криволинейных трапеций. Площадь каждой элементарной криволинейной трапеции заменяем другой фигурой, площадь которой вычисляется достаточно просто, например прямоугольником (метод прямоугольников) или линейной трапецией (метод трапеций). Сумма площадей этих фигур, называемая интегральной суммой , даст приближенное значение искомого интеграла.

Таким образом, для метода входящих прямоугольников можно записать:

Аналогичным образом записываются формулы выходящих и средних прямоугольников.

А для метода трапеций интегральная сумма имеет вид:

— множество точек (узлов) xi отрезка [a, b] называемое равномерной сеткой (или просто сеткой):

Вычисления могут сопровождаться значительными погрешностями. Для снижения погрешности следует уменьшить шаг разбивки (метод половинного шага), либо использовать более точные методы.

Метод половинного шага заключается в вычислении двух приближенных значений интеграла (двух итераций) соответственно для двух сеток и , с шагом . Если два соседних приближения близки, т.е. выполняется условие

тогда за приближенное значение интеграла принимается интегральная сумма с точностью ε, т.е.

Пример 6.1. Используя численные методы вычислить определенный интеграл:

Последовательность действий

1. Создайте таблицу по образцу рис.13.

2. В ячейку D1 введите количество разбивок n=5. В ячейки В1, В2 и В3 введите значения нижнего и верхнего пределов интегрирования а, bи шаг соответственно. Изменяя в дальнейшем значения этих ячеек, можно вычислить значение интеграла с любой точностью e и для различных пределов интегрирования. Изменение значений этих ячеек должно привести к автоматическому пересчету всей таблицы приложением Excel

3. В столбце А сформируйте номер узла разбивки следующим образом: введите в ячейку А6 ноль, а в ячейку А7 введите формулу =А6+1 и скопируйте ее вниз до конца таблицы, т.е. до n=5.

VI. Реализация методов численного интегрирования с использованием электронных таблиц Microsoft Excel - №17 - открытая онлайн библиотека

4. В столбце В сформируйте значения узлов равномерной сетки ,воспользовавшись формулой xi+1=xi+h, i=0,1,2,….…Для этого в ячейку В6 введите значение a, т.е. B6=B1. В ячейку В7 запишите формулу B7=B6+$B$3 и скопируйте ее вниз до конца таблицы, т.е. до значения нижнего предела интегрирования b.

5. В столбце С сформируйте значения подынтегральной функции f(x) в узлах сетки. Для этого в ячейку С6 введите формулу С6=В6*В6 и скопируйте ее вниз.

В столбцах D, E и F накапливаются результаты суммирования в соответствии с формулами (6.2), (6.3). Для этого обнулите ячейки D6, E6 и F6. В ячейки D7, E7и F7 запишите формулы численного интегрирования и скопируйте их вниз до конца таблицы:

Приближенное значение интеграла (6.1) получено в ячейках D11, F11 по методу прямоугольников и в E11 – по методу трапеций соответственно.

В данном случае не составляет труда найти точное значение этого интеграла, используя формулу Ньютона-Лейбница:

и сравнить с полученными результатами.

Изменяя значения ячеек В1 (нижний предел интегрирования а),В3 (шаг h), С6 (формула подынтегральной функции f(x)) вы можете использовать эту таблицу для вычисления любого определенного интеграла с необходимой точностью.

Например. Уменьшите шаг интегрирования, т.е. введите в ячейку D1 величину 10. Выделите последнюю строку таблицы на рис.13 и cкопируйте ее вниз до значения b=1. Вы получили приближенное значение интеграла (интегральную сумму ) с шагом h/2, заметьте, что количество разбивок при этом увеличилось вдвое.

Аналогичным образом можно изменить и другие параметры.

Контрольные вопросы.

1. Архитектура компьютера. Устройства, входящие в состав ПК.

2. Общие сведенияи функции операционной системы Windows XP.

3. Текстовый редактор Word, общие сведения.

4. Электронные таблицы Excel. Понятия рабочая книга, листы рабочей книги. Основные понятия: ячейка, строка, столбец, адрес ячейки, относительные адреса.

5. Понятие абсолютной ссылки.

6. Вставка функций при помощи мастера функций.

7. Мастер диаграмм.

8. Приближенные методы решения нелинейных уравнений. Этап отделения корней (1-ый этап). Этап уточнения корня (2-ой этап). Метод деления отрезка пополам. Метод касательных (Ньютона). Метод хорд.

9. Решения нелинейных уравнений с использованием надстройки приложения Microsoft Excel (подбор параметров).

10. Численное интегрирование Идея численного интегрирования. Методы прямоугольников (входящих, выходящих, средних). Метод трапеций. Метод половинного шага.

голоса
Рейтинг статьи
Читайте так же:
Макросы для таблиц excel
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector