Svinkovod.ru

Бытовая техника
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Математика и игра

Математика и игра

Скоролупова Оксана Алексеевна,

советник Генерального директора издательства «БИНОМ. Лаборатория знаний»,
вице-президент Института мобильных образовательных систем (ИМОС),
федеральный эксперт — член Экспертного совета по дошкольному образованию Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации,
почетный работник общего образования Российской Федерации

Продолжая тему развивающего обучения, разработанную Л.С. Выготским, мы говорим о важности понимания педагогами того, что не любое обучение ведет за собой развитие. Развивающим может считаться является только то обучение, в процессе которого происходит не только интеллектуальное или художественное, но и личностное развитие ребенка, формирование мотивации к самостоятельному обучению. Важным свойством развивающего обучения является то, что в его процессе происходит преодоление ребенком определенных затруднений, посильных для ребенка, решение им возникающих проблем. Это формирует у ребенка механизмы саморазвития, столь необходимые для успешности в дальнейшем обучении и в профессиональной деятельности.

Кроме того, принимая за основу утверждение Л.С. Выготского о том, что главную роль в развитии личности играет не любая деятельность, а именно ведущая деятельность (а в дошкольном возрасте это игра), мы с этой точки зрения попытаемся оценить эффективность курса математического развития дошкольников «Игралочка». Авторами данного курса являются Людмила Георгиевна Петерсон и Елена Евгеньевна Кочемасова.

При развитии математических представлений детей дошкольного возраста авторы видят свою задачу в том, чтобы мыслительный процесс для ребенка стал не только необходимостью, но и радостью. Ведь лучший путь к успеху – влюбиться в то, что ты делаешь.

Каждое занятие данного курса, во всех возрастных группах написано в едином игровом сюжете. В каждом занятии есть некая детская, игровая цель, не имеющая ничего общего с содержательной, воспитательной и развивающей целью, которую ставит на занятии взрослый. На занятии ребенок с удовольствием играет, даже не догадываясь о том, что в данный момент он чему–то учится.

Именно такая игровая форма работы дает возможность максимально эффективно развивать у детей внимание, память, мыслительные операции, творческие способности, личностные качества.

При знакомстве с «Игралочкой» (а она объединяет и парциальную программу математического развития, и методические пособия для педагогов со сценариями занятий, и развивающие тетради для детей, раздаточный и демонстрационный материал) поражает и восхищает глубокая продуманность всех заданий, которые предлагаются ребенку. Удивительно, что педагоги, вникая в суть авторского подхода, каждый раз при использовании этих заданий находят в них новый, ранее скрытый смысл.

Вот пособие для младшей группы. Игра «Четвертый лишний», в которой детям предлагается из четырех изображений цветов выбрать одно, по их мнению, лишнее, чем-то отличающееся от остальных.

И цветочки очень похожи друг на друга, и никто детям не объясняет, по какому принципу нужно выбрать этот лишний цветочек.

Так вот, в этом задании может быть четыре! правильных ответа!

Лишним может быть назван третий цветок слева, потому что у него красные лепестки, в отличие от синих лепестков у остальных цветов.

Лишним мы назовем и второй цветок в ряду, потому что он маленький, а остальные цветы – большие.

Последний в ряду цветочек отличается от других цветом сердцевинки: у всех остальных цветов она желтая, а у него красная. По этому признаку и его можно назвать лишним.

И, наконец, первый цветок в ряду отличается от остальных количеством зеленых листочков на стебле: у всех остальных цветов только по одному листочку, а у этого – много!

«В этой простой, казалось бы, игре, понятной детям, – рассказывает автор «Игралочки» Елена Евгеньевна Кочемасова, – мы развиваем многие виды мышления: анализ (разбираем каждый цветочек «на детали» и рассматриваем эти детали в отдельности) и синтез (рассматриваем всю совокупность объектов), сравнение, а также вариативность мышления. Ребенок учится понимать, что задача может иметь несколько разных решений, и каждое из них будет правильным. Главное для ребенка – обосновать свое мнение, и это уже мощный стимул для развития речи, для того, чтобы облечь свою мысль в слова, донести ее до других – своих сверстников и взрослого (посмотрите, какая мощная мотивация для развития речи детей!). Взрослый выслушивает все ответы детей, даже самые, на наш взгляд, абсурдные. Ведь у детей своя логика, и понять ее можно, только давая ребенку высказаться. И вначале взрослый не помогает ребенку, давая ему возможность справиться самостоятельно. Своим невмешательством взрослый как бы говорит; «Ты молодец! Я в тебя верю. У тебя все получится». Помощь взрослый оказывает детям при необходимости.

Читайте так же:
Знакомство с компьютером и с назначением устройств

Когда объясняешь педагогам и родителям глубокий смысл этой и других игр, включённых в «Игралочку», они бывают поражены пониманием того, какая огромная работа, мыслительная деятельность происходит в головках наших малышей. А они, малыши, про нее не знают, они просто играют, получая от этого удовольствие, и радуются своим успехам (а воспитатели или родители радуются вместе с детьми).

Вот пример еще одной развивающей игры для детей из младшей группы, детей четвертого года жизни. Внутри игровой ситуации детям предлагается построить домик (башенку) для какого–то сказочного героя. Суть игры заключается в том, что для каждого этапа строительства взрослый – педагог или родитель – дает инструкцию, и инструкции эти чередуются: сначала инструкция предусматривает лишь один вариант ее исполнения, а на следующем этапе – три варианта.

Инструкция: «Мы будем строить башню из кубиков. Сначала возьмите один синий кубик». Понятно, что, результат у всех получится одинаковый.

Инструкция: «А теперь положите на него один не синий кубик». Поскольку в игре участвуют кубики четырех основных цветов – желтые, красные, синие и зеленые, то мы получим уже три правильных варианта выполнения задания.

Вновь безальтернативная инструкция: «Теперь положите в вашу башню один красный кубик».

И снова включаем вариативность: «И последним положите один не красный кубик». По завершении четвертого этапа разных башен у нас может получиться 9! И каждая из них будет правильной!

Дети 4 лет учатся интуитивно понимать результат логической операции отрицания! Наши малыши понимают, что «не синим» может быть и красный, и желтый, и зеленый кубик. А если нужно выбрать «не красный», то им окажутся и желтый, и зеленый, и синий кубики. Дети осваивают сенсорный эталон «цвет» и одновременно делают первые в своей жизни логические умозаключения.

Когда мы рассматриваем все с научной точки зрения, и описываем в терминах непротиворечивой логики, сразу же хочется спросить: а не рановато ли это делать нашим малышам? Но они же способны это сделать! И делают – в доступных им «ручных» действиях, интуитивно воспринимая законы логики, развивая логическое мышление. Они делают это, играючи! И играя! А мы, взрослые, удивляясь их способностям, конечно же, избегаем на этом этапе детского развития применять сложные, непонятные детям термины и давать длинные пространные объяснения. Истина присваивается детьми на подсознательном уровне, интуитивно, через деятельность с различными объектами окружающей действительности. И это – признаки того самого развивающего обучения, о котором писал Л.С. Выготский.

Важно, что обучение математике – счету, решению задач, измерению величин и др. – не является самоцелью, все содержание математического развития подчинено задаче общеинтеллектуального и общекультурного развития детей, формирования у них предпосылок математического стиля мышления, что станет фундаментом для развития умения учиться, изменять себя, способности к саморазвитию. Развитие элементарных математических представлений в дошкольном возрасте выступает как инструмент развития психических функций ребенка, формирования личностных качеств, а также обеспечивает целостное восприятие ребенком окружающего мира и создает базу для построения содержания начального общего образования.

В этом и заключается суть развивающих заданий «Игралочки». Это мы, взрослые, постигаем их смысл постепенно, углубленно работая с ними, а дети в них играют, увлекаясь математикой, научаясь любить эту интереснейшую науку, развиваясь целостно и гармонично.

Приближая освоение математики к повседневной жизни ребенка, к окружающим его объектам и явлениям, «Игралочка» учит ребенка видеть математические закономерности в этих объектах и явлениях, воспитывает желание описывать действительность языком математики.

Особое внимание в «Игралочке» уделяется развитию коммуникативных навыков – и в плане общения, и в плане взаимодействия, совместного планирования общей деятельности. Именно поэтому большинство заданий внутри той или иной игры дети выполняют в парах или командах.

Читайте так же:
Лучший iptv player для компьютера

Для авторов этих уникальных пособий очень важно вовлечь родителей в процесс развития своего ребенка, помочь старшему поколению – мамам и папам, бабушкам и дедушкам – стать грамотными педагогами для своего ребенка, усилить их родительский потенциал квалифицированными педагогическими рекомендациями. Родители узнают много нового для себя из этих пособий: оказывается, далеко не самое важное – научить ребенка счету (до 100, тысячи и т.д.). Счет – лишь одно из внешних проявлений математической грамотности ребенка. Есть еще ориентировка в пространстве и на плоскости, познание формы и цвета, понятие числового ряда, развитие логического мышления, мыслительных операций анализа и синтеза, сравнения, классификации. Кроме того, нам нужно, чтобы ребенок познавал математические закономерности окружающего мира радостно, с увлечением, чтобы такое отношение переросло в школе в интерес и любовь ребенка к учебному предмету «Математика» и к науке математике. Поэтому авторы вооружают родителей советами: как и где лучше заниматься с ребенком, как не потерять в процессе занятий детский интерес и не превратить их (занятия) в скучную обязаловку.

Итак, давайте подведем краткий итог: «Игралочка» — великолепный инструмент развивающего обучения детей математике. Это обучение может показать впечатляющие результаты в развитии детей при включении их в программу в любом возрасте – в 4, в 5 и даже в 6 лет. Но потрясающих результатов вы достигните, если систематически использовать данные пособия, начиная с 3-летнего возраста.

«Игралочка» – это Ваша программа, если Вы:

продвинутый руководитель, настроенный на высокое качество образования в своем детском саду; стремящийся создать творческий коллектив единомышленников; желающий конструктивно взаимодействовать с родителями воспитанников детского сада;

креативный воспитатель, который стремится развивать детей, используя эффективные инновационные педагогические технологии, и в то же время хочет сам профессионально развиваться, приобретая новые педагогические компетенции;

родитель, который хочет активно участвовать в развитии и обучении своего ребенка и обеспечить ему радостное, полное интереснейших открытий детство.

Математические бродилки: как в образовании применяют наработки из компьютерных игр 27.09.2021 13:16

8997829450154d5508848f5f2135cdeae3b509a5

Образование всегда использовало элементы игры чтобы мотивировать учащихся, нагляднее оценивать их результатов и больше увлекать в процесс обучения. Школьная система оценок — это, по сути, игровая схема. Формулировки из задачника по математике про поезд, идущий из точки А в точку Б, с одной стороны, во-первых, показывают связь науки с реальной жизнью, а с другой — делают её ближе и понятнее для детей. Игровые приёмы используют и в корпоративном образовании, курсы ДПО, школы, вузы и особенно — EdTech-проекты, некоторые из которых перешагнули от геймифицированного обучения к основанному на играх обучения или game-based learning.

Game-based learning

Главное, что EdTech перенял у многочисленных стратегий, квестов и бродилок — это принцип game-based learning (GBL). По подсчетам аналитиков, к 2025 году объем рынка решений для GBL составит $28,8 млрд — это один из самых быстрорастущих сегментов во всей образовательной индустрии.

Обучение по принципу GBL отличается от геймифицированных форматов. В таком обучении игра из метода усвоения нового материала превращается в самоцель —, но при этом она косвенно развивает необходимые навыки. В GBL-проектах, как и в видеоиграх, обязательно есть роль, хотя персонажа может и не быть, если речь идет, скажем, о симуляторе. Эта роль влияет и на цель: если в геймифицированном обучении в итоге нужно освоить новый материал или получить некий аттестат, то в GBL-игры мы играем, чтобы победить монстров, построить империю или спасти галактику. Только для решения этой задачи мы должны применить навыки из какой-то предметной области.

Логично, что в game-based learning за счет погружения в вымышленный мир пользователь намного больше вовлекается в процесс. Однако полностью построить обучение — например, весь школьный курс математики или программу по освоению Python — на принципах GBL не получится, поэтому в образовании эксплуатируются отдельные его элементы. Game-based learning — дополнительный инструмент в освоении нового материала, но никак не основной.

Читайте так же:
Зачем нужен виртуальный сервер

Математика и таинственное исчезновение

GBL может использоваться для развития как предметных навыков, так и метапредметных. В первом случае в игру встраиваются задания, для выполнения которых требуется применить определенные знания — например, в области программирования. Существует множество компьютерных игр для разработчиков, где для перехода на следующий уровень нужно писать код. Одна из наиболее известных — Robocode: пользователь в ней должен управлять армией роботов и сражаться с врагами, используя для своих действий языки Java, Scala и C#.

Обучающие игры применяются и во многих других предметных областях. Так, в этом году на платформе Учи.ру появилась RPG-игра «Магическая математика». По сюжету герой, обычный школьник, приходит в новый класс, где с первого же дня начинают происходить странные вещи: в школе пропадает электричество, учитель дает странное домашнее задание, ведущее к запертой двери, а на следующий день бесследно пропадает. Чтобы открыть дверь и выяснить, что стоит за таинственным исчезновением педагога, игроку нужно решать головоломки, используя знания из курса математики.

Но обучающих проектов, полностью построенных в формате компьютерных игр, пока еще не так много — поэтому в качестве базы для новых навыков часто используются уже существующие игры. Образовательным целям служит знаменитая «песочница» Minecraft: так, британские школьники с ее помощью проектируют города разных эпох. Игра оказалась настолько удобной площадкой для обучения, что в 2016 году Microsoft выпустила ее версию Minecraft: Education Edition, предназначенную для освоения отдельных школьных дисциплин под руководством учителя.

К game-based learning для закрепления определенных навыков обращаются не только школы: на базе SimCity было разработано несколько обучающих симуляторов, предназначенных для сотрудников нефтеперерабатывающих заводов и других учреждений. В случае с заводом игроки должны были в игровой форме отрабатывать аварийные ситуации, изучать производственные и технологические процессы.

Лидер восьмидесятого уровня

До этого мы говорили об играх, разработанных или адаптированных специально под образовательные задачи. Но обычные видеоигры, к которым мы обращаемся для развлечения, могут быть полезны и сами по себе — как инструмент развития soft skills. То, какие именно навыки тренируются в процессе игры, зависит от ее жанра: стратегии формируют системное мышление и аналитические способности, симуляторы учат планированию, квесты укрепляют внимание и логику.

Эти факты подкрепляют многие научные работы: группа турецких и канадских исследователей обнаружила, что между оценкой человека по шкале лидерства и его рангом в многопользовательской игре существует прямая зависимость: чем лучше прокачан его персонаж, тем больших успехов он добивается в управлении реальными командами. А японские ученые выяснили, что роли, которые игроки берут на себя в онлайн-играх, во многом совпадают с их стилями лидерства в жизни.

Чтобы повысить развивающий эффект видеоигр, компании начали выпускать продукты, изначально направленные на развитие soft skills: например, North Star Leadership Group разработала для студентов бизнес-школы Hult International видеоигру «One Day». По сюжету пользователю нужно разработать новую стратегию для вымышленной авиакомпании, собрав максимум информации от клиентов, сотрудников и других доступных источников — при этом на решение задачи у него есть всего час.

Способность видеоигр тренировать гибкие навыки приводит к появлению инициатив по включению компьютерных игр в учебные программы. Так, в 2019 году Институт развития интернета (ИРИ) рекомендовал ввести в качестве факультативов в российских школах такие игры, как Dota, World of Tanks, FIFA 19, Minecraft. По мнению экспертов, они должны помочь в тренировке командной работы, логического, стратегического и творческого мышления. Правда, Министерство просвещения не поддержало эту идею — зато прошлой осенью власти сообщили о намерении ввести в школах уроки по киберспорту. Скорее всего, они будут предлагаться ученикам как дополнительные занятия.

Однако переоценивать пользу компьютерных игр не стоит: чрезмерное увлечение бродилками и аркадами может привести к развитию игровой зависимости — расстройству, которое ВОЗ включила в перечень международной классификации болезней. Любые методы геймификации хороши в меру, и важнейший элемент их применения в процессе обучения — навыки самоконтроля.

Читайте так же:
Мигает камера на ноутбуке

Тема: Компьютерные игры, как средство развития математических представлений у детей дошкольного возраста. — презентация

Презентация по предмету «Дошкольные (подготовительная группа)» на тему: «Тема: Компьютерные игры, как средство развития математических представлений у детей дошкольного возраста.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Тема: Компьютерные игры, как средство развития математических представлений у детей дошкольного возраста.

2 Вопросы проекта: Какое значение играют компьютерные игры Какое значение играют компьютерные игры Какие компьютерные игры необходимо использовать в ДОУ. Какие компьютерные игры необходимо использовать в ДОУ. Какие математические представления необходимо развивать у детей дошкольного возраста. Какие математические представления необходимо развивать у детей дошкольного возраста. Как необходимо организовывать деятельность детей для развития математических представлений посредством компьютерных игр. Как необходимо организовывать деятельность детей для развития математических представлений посредством компьютерных игр. Какие компьютерные игры способствуют развитию математических представлений детей дошкольного возраста. Какие компьютерные игры способствуют развитию математических представлений детей дошкольного возраста.

3 Участники проекта: Педагоги и студенты педагогических учебных заведений. Педагоги и студенты педагогических учебных заведений.

4 Цель проекта: Дать знания педагогам и студентам о компьютерных играх как средстве развития математических представлений у детей дошкольного возраста. Дать знания педагогам и студентам о компьютерных играх как средстве развития математических представлений у детей дошкольного возраста.

5 Задачи проекта: Сформировать представления педагогов и студентов о компьютерных играх, как средстве развития математических представлений у детей дошкольного возраста. Сформировать представления педагогов и студентов о компьютерных играх, как средстве развития математических представлений у детей дошкольного возраста. Научить использовать средства развития математических представлений у детей дошкольного возраста. Научить использовать средства развития математических представлений у детей дошкольного возраста. Показать практическое значение использования компьютерных игр, как средства развития математических представлений у детей дошкольного возраста. Показать практическое значение использования компьютерных игр, как средства развития математических представлений у детей дошкольного возраста.

6 Содержание проекта: В данном проекте рассматриваются проблемы использования компьютерных игр для развития математических представлений. Значение использования компьютерных игр, развитие математических представлений детей дошкольного возраста, также применение компьютерных игр. В данном проекте рассматриваются проблемы использования компьютерных игр для развития математических представлений. Значение использования компьютерных игр, развитие математических представлений детей дошкольного возраста, также применение компьютерных игр.

7 План проведения работы: Дать знания педагогам и студентам о компьютерных играх, как средстве развития математических представлений у детей дошкольного возраста. Дать знания педагогам и студентам о компьютерных играх, как средстве развития математических представлений у детей дошкольного возраста.

8 Этапы работы над проектом: 1. Инициирующий 2. Основополагающий 3. Прагматический 4. Заключительный 5. Итоговый

9 Инициирующий: Задачи: Определение проблемы Формулирование вопросов Деятельность участников: Определение темы, уточнение цели Выбор рабочей группы Деятельность педагога: Мотивирует учащихся, объясняет цели, наблюдает Ставит цели и задачи обучения, развития, воспитания

10 Основной: Деятельность участников: Анализ проблем, формулировка задач Выбор критериев оценивания результатов Систематизировать план конкретных действий Деятельность педагога: Помогает в анализе, наблюдает, контролирует Формирует необходимые умения и навыки Задачи: Планирование действий по разрешение проблемы

11 Прагматический: Деятельность участников: Выполняют исследование. Деятельность педагог: Наблюдает, консультирует, контролирует. Задачи: Поиск информации, которая обрабатывается, осмысливается и представляется.

12 Заключительный: Деятельность участников: Оформляют проект, изготавливают продукт Анализируют выполненный проект Выясняют причины успехов, неудач Деятельность педагога: Наблюдает, советует Помогает в обеспечении проекта Задачи: Анализ хода и результатов деятельности

13 Итоговый: Деятельность участников: Защищают проект Деятельность педагога: Участвует в коллективном анализе и оценке результатов Задачи: Представление готового продукта

Математика в разработке игр: как используется и что почитать по теме

Создание игр кажется чем-то увлекательным и для многих стало причиной начать программировать, однако разработка игр требует от разработчика неплохого знания математики. Но какой конкретно?

“Математика – необходимая дисциплина, требующая должного изучения в разработке компьютерной игры”

Математика – это всё, когда дело доходит до разработки игр. Начиная от возможности рассчитать траекторию птицы в Angry Birds до возможности удостовериться, что персонаж может прыгнуть и приземлиться обратно на землю. Без математики игры просто бы не работали.

Читайте так же:
Импульсная сварка своими руками схема устройство

Персонаж не смог бы подниматься по склону или скользить с него, выпустить пулю из своего ружья или даже просто прыгать.

Причём не имеет значения, разрабатываете вы простой инди-проект или AAA-проект, вам нужна математика, чтобы ваша игра работала.

Математика – это мука в торте, который игровые разработчики называют конечным продуктом.

Математика используется в каждом из аспектов разработки игры. Maya – программа, которая записывает все вершины, нормали моделей в математической форме и позволяет разработчикам создавать целые миры или отдельных персонажей, чтобы те даже не задумывались о математике. Простыми словами, вы можете написать модель Годзиллы в блокноте и затем открыть её в программе.

Однако большая часть математики игры считается прямо во время игры игровыми движками, которые рендерят всё, что мы видим в игре. Они выполняют очень важную работу, так как без неё игра просто не сможет существовать. Создание движка включает в себя очень много математики.

Для наглядности, приведём несколько примеров:

PhysX

  • Волны красиво ударяются о края вашего корабля в Assassin’s Creed: Black Flag? Математика
  • Пули свистят, пролетая над вашей головой в Call Of Duty: Ghost? Математика
  • Эта красивая анимация в UI, которая, к тому же, генерируется процедурно? Математика
  • Соник может бежать, а Марио может прыгать? Математика
  • Дрифт на скорости 80 миль в час в Need For Speed? Математика
  • Скольжение вниз по горе на сноуборде в SSX? Математика
  • Ракета отрывается от Земли в Kerbal Space Program? Математика

Немного про прыжки Марио:

Когда Марио прыгает, он не просто прыгает по прямой линии, он описывает параболу своим прыжком. Ведь было бы странно, если бы он отрывался от земли, затем летел вперёд по прямой линии, а затем так же прямо опускался вниз. Это бы выглядело глупо и неправильно.

А Kerbal Space Program – вообще сплошная математика, так как там используется наиболее точная симуляция ньютоновской физики со всеми её законами. Без этого игра была бы казуальна и не была бы такой, какой её привыкли видеть.

Какие разделы математики используются в создании игр:

  • Алгебра
  • Дискретная математика
  • Тригонометрия
  • Математический анализ
  • Линейная алгебра
  • И многое другое.

Самые важные понятия для разработки игр с точки зрения математики:

  • Скалярное и векторное произведение
  • Векторы
  • Отражение, матрицы
  • Скалярные манипуляции
  • Косинус, синус, тангенс.

Всё вместе, как правило, используется в продвинутных играх AAA-уровня. Простые же игры обычно требуют меньше математики.

Как математика используется в программировании?

Vectors
Математикой в играх может называться просто сложение X и Y, манипулирование синусами, косинусами и т.д, однако в некоторых случаях над реализацией какого-либо правила в игре нужно подумать час-другой.

В качестве примера можно взглянуть на такие процессы, как создание векторов, названных MAX_SPEED и MIN_SPEED, и добавление их в игровой цикл для проверки скоростей, расчёт скорости космического корабля, деформация поверхностей при соударении и изменение траектории и скорости в зависимости от силы удара.

Именно поэтому компании, занимающиеся разработкой игр, требуют от своих сотрудников знания математики и алгоритмов. Знание таких вещей не просто поможет разработать логику игры, но и качественно оптимизировать саму игру, находя альтернативные пути, которые помогают избежать лишних вычислений.

Так что теперь, когда будете задавать вопрос своему учителю математики, потребуется ли вам математика в жизни, имейте в виду, что если вы хотите быть разработчиком игр, то да, абсолютно точно потребуется.

Некоторые вещи, которые полностью опираются на математику:

  • Симуляция жидкостей
  • Анимация
  • Алгоритмы
  • Архитектура игровых движков
  • Написание игровой логики
  • Аналитика и сбор данных
  • Расчёт кадров в секунду
  • Игровая физика
  • Графика/Шейдеры
  • Искуственный интеллект
  • Процедурная генерация
  • Рендеринг полигонов
  • И много другого.

И это лишь небольшой кусочек того, что требует от разработчика знание математики.

Также предлагаем вашему вниманию несколько книг по данной теме, если, конечно, английский для вас – не проблема:

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector