Svinkovod.ru

Бытовая техника
13 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Интерполяция данных в excel

Документация

В этом примере показано, как интерполировать данные с помощью Spreadsheet Link™, чтобы вызвать MATLAB ® функции в Microsoft ® Excel ® .

Пример использует двумерную функцию интерполяции построения сеток griddata на термодинамических данных, где объем был измерен в течение времени и температурных значений. griddata функция находит значения объема, лежащие в основе двумерной температурной временем функции для нового набора времени и температурных координат.

Чтобы организовать и отобразить исходные данные и интерполированные выходные данные, можно использовать рабочие листы Microsoft Excel .

Откройте ExliSamp.xls файл и выбор рабочий лист Sheet3. Для справки, находящей ExliSamp.xls файл, смотрите Установку.

Этот рабочий лист содержит измеренные термодинамические данные в диапазонах ячеек A5 через A29 , B5 через B29 , и C5 через C29 . Время и температурные значения для интерполяции находятся в диапазонах ячеек E7 через E30 и F6 через T6 , соответственно.

Worksheet cells F7 through T30 are empty. Spreadsheet Link functions are specified in column A starting at cell A33.

Выполните функцию Spreadsheet Link, которая передает Time , Temp , и Volume метки к рабочему пространству MATLAB путем двойного клика по ячейке A33 и нажатие Enter.

Скопируйте исходные данные времени в рабочее пространство MATLAB путем выполнения функции в ячейке A34 . Чтобы скопировать исходные температурные данные, выполните функцию в ячейке A35 . Чтобы скопировать исходные данные об объеме, выполните функцию в ячейке A36 .

Скопируйте временные стоимости интерполяции в рабочее пространство MATLAB путем выполнения функции в ячейке A39 . Чтобы скопировать значения температуры интерполяции, выполните функцию в ячейке A40 .

Выполните функцию в ячейке A43 . griddata функция выполняет двумерную интерполяцию, которая генерирует интерполированные данные об объеме с помощью обратного метода расстояния.

Транспонируйте интерполированные данные об объеме и скопируйте их в рабочий лист Excel путем выполнения функций в ячейках A46 и A47 . Данные заполняют диапазон ячеек F7:T30 .

Worksheet cells F7 through T30 contain transposed interpolated volume data.

Выполните функцию в ячейке A50 . Программное обеспечение MATLAB строит и помечает интерполированные данные по 3D цветной поверхности с цветом пропорциональными интерполированным данным об объеме.

The interpolated data appears yellow and light green for the higher volumes and changes to different shades of blue for the lower volumes.

Чтобы сгенерировать различные значения объема, закройте фигуру и измените измеренные термодинамические данные в ячейках A5:C29 . Затем выполнитесь, весь Spreadsheet Link функционирует снова. Обновления рабочего листа с новыми уровнями объема и MATLAB генерируют новую фигуру интерполированных данных об объеме.

IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2017

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ТАБЛИЧНО ЗАДАННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПОЛИНОМАМИ В СРЕДЕ ЭТ MS EXCEL И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MATHCAD

От назревающего информационного кризиса могут избавить лишь разработка и массовое внедрение в химию и химическую технологию универсальных математических моделей, адекватно описывающих совокупность ФХС и физико-химические закономерности исследованных и, что наиболее важно, вновь синтезируемых веществ в широком интервале варьирования термодинамических и технологических параметров.

Задача интерполяции данных состоит в построении такой функции, чтобы в узлах сетки эта интерполирующая функция принимала заданные значения из таблицы, а в других точках – по возможности приемлемые значения. Если значения функции в таблице вычислены точно, то можно надеяться, что сформулированные задачи имеют разумные решения. Этот круг задач носит название интерполирование функции. Интерполяция – способ обработки экспериментальных данных, предложенный еще в 18 веке Ньютоном и Лагранжем. С интерполяцией тесно связанны процедуры интегрирования и дифференцирования табличных функций, вычисление значений табличных функций вне сетки и т.д.

Читайте так же:
Мобильный банк газпромбанка личный кабинет

Цели интерполяции разнообразны. Но почти всегда в ее основе лежит желание иметь быстрый и простой алгоритм вычисления значений функции в точках, не входящих в таблицу. Компактная таблица данных и простой алгоритм интерполирования могут заменить очень большую таблицу значений функции.

Таблично заданная функция – эта функция, аналитический вид которой неизвестен, а ее значения известны лишь при некоторых дискретных значениях аргумента. Эта ситуация довольно часто встречается, например, при экспериментальном исследовании зависимости одной величины от другой (или нескольких других). В этом случае проводятся измерения зависимой переменной (значения функции) при некотором наборе фиксированных условий (независимой переменной).

Пусть значения некоторой функции f(x) образуют следующую таблицу:

Требуется получить значение функции f(x) для значения аргумента xx1,xn, несовпадающего ни с одним из значений хi (i = 1,2. n).

Совокупность значений независимой переменной 1, x2, …, xn> называют сеткой, на которой задана функция, отдельные значения независимой переменной называют узлами сетки. Обычно предполагается, что узлы упорядочены по возрастанию:

Узлы могут располагаться на произвольном расстоянии друг от друга, либо на одинаковом, в последнем случае сетка называется равномерной, а расстояние между узлами – шагом сетки h.

Решение задачи находится отысканием некоторой приближающей функции F(x), близкой в некотором смысле к функции f(x), для которой известно аналитическое выражение.

Классический подход к решению задачи построения приближающей функции основан на требовании строгого совпадения значений функций f(x) и F(x) в точках

В данном случае нахождение приближенной функции F(x) называется интерполированием, а точки называются узлами интерполяции.

Классическим методом интерполяции таблично заданных функций является интерполяция полиномами Рm(x).

Будем искать интерполирующую функцию F(x) в виде многочлена степени m:

Старшая степень переменной x определяет степень полинома. Очевидно, что полином степени m полностью определяется m+1 параметром ai. Поэтому для интерполяции функции, заданной в n узлах можно использовать полином степени m = n – 1.

Условия (1), наложенные на многочлен, позволяют однозначно определить его коэффициенты. Действительно, требуя для выполнения условий (1), получаем линейную систему, состоящую из n уравнений:

Решив систему (3) относительно неизвестных , находим значения этих неизвестных и, подставив в (2), определяем аналитическое выражение интерполирующей функции F(x).

Система (3) всегда имеет единственное решение, т. к. ее определитель

известный в алгебре как определитель Вандермонда, отличен от нуля.

Следовательно, интерполяционный многочлен существует и единственен.

Интерполирование полиномами помимо самостоятельной ценности в качестве инструмента решения задачи интерполирования функций, играет так же важную роль при численном решении многих других математических задач, например, вычислении определенных интегралов, решении обыкновенных дифференциальных уравнений и многих других.

Определение промежуточного значения методом линейной интерполяции

Задача: некоторые инженерные проблемы проектирования требуют использования таблиц для вычисления значений параметров. Поскольку таблицы являются дискретными, дизайнер использует линейную интерполяцию для получения промежуточного значения параметра. Таблица (рис. 1) включает высоту над землей (управляющий параметр) и скорость ветра (рассчитываемый параметр). Например, если надо найти скорость ветра, соответствующую высоте 47 метров, то следует применить формулу: 130 + (180 – 130) * 7 / (50 – 40) = 165 м/сек.

Читайте так же:
Можно ли восстановить удаленные сообщения в телеграмме

Рис. 1. Высота над землей (управляющий параметр) и скорость ветра (рассчитываемый параметр)

Рис. 1. Высота над землей (управляющий параметр) и скорость ветра (рассчитываемый параметр)

Скачать заметку в формате Word или pdf, примеры в формате Excel

Как быть, если существует два управляющих параметра? Можно ли выполнить вычисления с помощью одной формулы? В таблице (рис. 2) показаны значения давления ветра для различных высот и величин пролета конструкций. Требуется вычислить давление ветра на высоте 25 метров и величине пролета 300 метров.

Рис. 2. Исходная таблица для интерполяции по двум управляющим параметрам

Рис. 2. Исходная таблица для интерполяции по двум управляющим параметрам

Решение: проблему решаем путем расширения метода, используемого для случая с одним управляющим параметром. Выполните следующие действия.

Начните с таблицы, изображенной на рис. 2. Добавьте исходные ячейки для высоты и пролета в J1 и J2 соответственно (рис. 3).

Рис. 3. Формулы в ячейках J3_J17 объясняют работу мегаформулы

Рис. 3. Формулы в ячейках J3:J17 объясняют работу мегаформулы

Для удобства использования формул определите имена (рис. 4).

Рис. 4. Определенные имена

Рис. 4. Определенные имена

Проследите за работой формулы последовательно переходя от ячейки J3 к ячейке J17.

Путем обратной последовательной подстановки соберите мегаформулу. Скопируйте текст формулы из ячейки J17 в J19. Замените в формуле ссылку на J15 на значение в ячейке J15: J7+(J8-J7)*J11/J13. И так далее. Получится формула, состоящая из 984 символов, которую невозможно воспринять в таком виде. Вы можете посмотреть на нее в приложенном Excel-файле. Не уверен, что такого рода мегаформулы полезны в использовании.

Резюме: линейная интерполяция используется для получения промежуточного значения параметра, если табличные значения заданы только для границ диапазонов; предложен метод расчета по двум управляющим параметрам.

Экстраполяция в excel как сделать

Существуют случаи, когда требуется узнать результаты вычисления функции за пределами известной области. Особенно актуален данный вопрос для процедуры прогнозирования. В Экселе есть несколько способов, с помощью которых можно совершить данную операцию. Давайте рассмотрим их на конкретных примерах.

Использование экстраполяции

В отличие от интерполяции, задачей которой является нахождения значения функции между двумя известными аргументами, экстраполяция подразумевает поиск решения за пределами известной области. Именно поэтому данный метод столь востребован для прогнозирования.

В Экселе можно применять экстраполяцию, как для табличных значений, так и для графиков.

Способ 1: экстраполяция для табличных данных

Прежде всего, применим метод экстраполяции к содержимому табличного диапазона. Для примера возьмем таблицу, в которой имеется ряд аргументов (X) от 5 до 50 и ряд соответствующих им значений функции (f(x)). Нам нужно найти значение функции для аргумента 55, который находится за пределом указанного массива данных. Для этих целей используем функцию ПРЕДСКАЗ.

экстраполяция в excel как сделать

  1. Выделяем ячейку, в которой будет отображаться результат проведенных вычислений. Кликаем по значку «Вставить функцию», который размещен у строки формул.
  2. Запускается окно Мастера функций. Выполняем переход в категорию «Статистические» или «Полный алфавитный перечень». В открывшемся списке производим поиск наименования «ПРЕДСКАЗ». Найдя его, выделяем, а затем щелкаем по кнопке «OK» в нижней части окна.
  3. Мы перемещаемся к окну аргументов вышеуказанной функции. Она имеет всего три аргумента и соответствующее количество полей для их внесения.

В поле «X» следует указать значение аргумента, функцию от которого нам следует вычислить. Можно просто вбить с клавиатуры нужное число, а можно указать координаты ячейки, если аргумент записан на листе. Второй вариант даже предпочтительнее. Если мы произведем внесение именно таким способом, то для того, чтобы просмотреть значение функции для другого аргумента нам не придется менять формулу, а достаточно будет изменить вводную в соответствующей ячейке. Для того, чтобы указать координаты этой ячейки, если был выбран все-таки второй вариант, достаточно установить курсор в соответствующее поле и выделить эту ячейку. Её адрес тут же отобразится в окне аргументов.

В поле «Известные значения y» следует указать весь имеющийся у нас диапазон значений функции. Он отображается в колонке «f(x)». Следовательно, устанавливаем курсор в соответствующее поле и выделяем всю эту колонку без её наименования.

В поле «Известные значения x» следует указать все значения аргумента, которым соответствуют внесенные нами выше значения функции. Эти данные находятся в столбце «x». Точно так же, как и в предыдущий раз выделяем нужную нам колонку, предварительно установив курсор в поле окна аргументов.

После того, как все данные внесены, жмем на кнопку «OK».

экстраполяция в excel как сделать

Урок: Мастер функций в Excel

Способ 2: экстраполяция для графика

Выполнить процедуру экстраполяции для графика можно путем построения линии тренда.

  1. Прежде всего, строим сам график. Для этого курсором при зажатой левой кнопке мыши выделяем всю область таблицы, включая аргументы и соответствующие значения функции. Затем, переместившись во вкладку «Вставка», кликаем по кнопке «График». Этот значок расположен в блоке «Диаграммы» на ленте инструментов. Появляется перечень доступных вариантов графиков. Выбираем наиболее подходящий из них на свое усмотрение.
  2. После того, как график построен, удаляем из него дополнительную линию аргумента, выделив её и нажав на кнопку Delete на клавиатуре компьютера.
  3. Далее нам нужно поменять деления горизонтальной шкалы, так как в ней отображаются не значения аргументов, как нам того нужно. Для этого, кликаем правой кнопкой мыши по диаграмме и в появившемся списке останавливаемся на значении «Выбрать данные».
  4. В запустившемся окне выбора источника данных кликаем по кнопке «Изменить» в блоке редактирования подписи горизонтальной оси.
  5. Открывается окно установки подписи оси. Ставим курсор в поле данного окна, а затем выделяем все данные столбца «X» без его наименования. Затем жмем на кнопку «OK».
  6. После возврата к окну выбора источника данных повторяем ту же процедуру, то есть, жмем на кнопку «OK».
  7. Теперь наш график подготовлен и можно, непосредственно, приступать к построению линии тренда. Кликаем по графику, после чего на ленте активируется дополнительный набор вкладок – «Работа с диаграммами». Перемещаемся во вкладку «Макет» и жмем на кнопку «Линия тренда» в блоке «Анализ». Кликаем по пункту «Линейное приближение» или «Экспоненциальное приближение».
  8. Линия тренда добавлена, но она полностью находится под линией самого графика, так как мы не указали значение аргумента, к которому она должна стремиться. Чтобы это сделать опять последовательно кликаем по кнопке «Линия тренда», но теперь выбираем пункт «Дополнительные параметры линии тренда».
  9. Запускается окно формата линии тренда. В разделе «Параметры линии тренда» есть блок настроек «Прогноз». Как и в предыдущем способе, давайте для экстраполяции возьмем аргумент 55. Как видим, пока что график имеет длину до аргумента 50 включительно. Получается, нам нужно будет его продлить ещё на 5 единиц. На горизонтальной оси видно, что 5 единиц равно одному делению. Значит это один период. В поле «Вперед на» вписываем значение «1». Жмем на кнопку «Закрыть» в нижнем правом углу окна.
  10. Как видим, график был продлен на указанную длину с помощью линии тренда.

Урок: Как построить линию тренда в Excel

Итак, мы рассмотрели простейшие примеры экстраполяции для таблиц и для графиков. В первом случае используется функция ПРЕДСКАЗ, а во втором – линия тренда. Но на основе этих примеров можно решать и гораздо более сложные задачи прогнозирования.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

При работе с вычислениям в программе Excel иногда требуется узнать результат функции, значения которой находятся за рамками известной области (например для прогнозирования). Рассмотрим как это сделать с помощью нескольких способов.

Метод экстраполяции позволяет найти результат функции, значения которой могут находится за пределами конкретных рамок. Зачастую это используется в прогнозировании различных экономических процессов. В этом методе можно работать как с значениями в таблицах так и в работе с данными в графиках.

Пример работы с табличными даннымиИмеется таблица с конкретным диапазоном аргументов от 5 до 50, которые относятся к функции (f(x)). В данном примере надо вычислить результат для числа, которое находится за рамкой изветсных аргументов. В данном случае это число 55. Чтобы это сделать надо работать с функцией ПРЕДСКАЗ.

Выбираем ту ячейку, которая в конечном итоге будет показывать результат. После этого нужно нажать на кнопку в строке формул, которая отвечает за вставку функций.

Появится новое окно, в нём нужно выбрать среди категорий именно категорию «Статистические» и после этого ниже в списке надо выбрать «ПРЕДСКАЗ» и в конце подтвердить действие.

Далее откроется новое окно аргументов функции. Там где указание аргумента Х, вводим адрес нужной ячейки. Это наиболее оптимально, так как потом адрес ячейки можно выбрать другой и провести уже другие вычисления. Следующее поле называется «Известные значения Y». В нём надо выделить все ячейки с числами, с которыми ведется работа. В последнем поле известных значений Х, нужно выделить все значения которые относятся к аргументу X (первый столбец с примера). Когда эти действия произведены, подтверждаем изменения.

В конечном итоге в нужной ячейке появится результат, который относится к числу 55.

Пример работы с данными в графиках линией трендаДля начала важно построить правильный график, предварительно выделив таблицу, с которой будут проводится вычисления. Далее переходим в раздел «Вставка» в верхней панели программы Excel и выбираем в этом разделе пункт «Диаграммы» и кликаем на кнопку обозначающую построение графика, после этого нажимаем на самый оптимальный для вас график.

Далее будет отображен график по выбранными ранее данным. Важное примечание : нужно удалить в нём линию обозначающую аргумент (указана стрелкой на изображении).

После этих действий, есть также горизонтальная шкала, но в нам надо чтобы было отображены данные об аргументах. Чтобы именно эти данные были показано, нажимаем по графику ПКМ и в контекстном меню кликаем на «Выбрать данные».

Появится новое окно, в нём кликаем соответствующую кнопку для изменения данных.

Далее кликаем на «Диапазон подписей оси» и после этого нужно выделить столбец значений, которые надо ЛКМ выделить числа, которые нам нужны, в данном примере это столбец с значениями x, после этого подтверждаем действие. Также не забудьте подтвердить действие в окне выбора источника данных, которое было открыто ранее.

Этим действиями мы подготовили график для работы. А теперь построим линию тренда. Для этого нужно нажать по графику, который мы подготовили и выше, в главном меню разделов, будет активирован нужным нам раздел «Макет», в нем надо выбрать пункт «Анализ» и выбрать кнопку линии тренда. Далее кликаем на «Линейное приближение», это наиболее оптимальный вариант. После этих действий линия тренда будет добавлена в график.

Чтобы сделать корректное отображение линии тренда, вновь нужно перейти с соответствующий пункт как на изображении выше, но в списке нажать на последний вариант, который позволит задать дополнительные параметры в линии тренда.

Далее будет открыто новое окно, в котором можно задать параметры линии тренда. Ищем в окне настройки прогноза, и задаем число 1 (период), так как пять единиц значений = одному периоду, это было сделано так как значение за пределами 50 возьмем вновь 55.

Результатом будет удлинение длины графика соответственно к параметрам линии тренда.

Табличный процессор Excel позволяет не только быстро производить различные вычисления, но и решать достаточно сложные задачи. Например, с его помощью можно осуществлять математическое моделирование на основе набора дискретных значений той или иной функции, в том числе находить промежуточное значение функций методом интерполяции. В Excel для этого предусмотрены различные инструменты, пользоваться которыми научит эта статья.

Метод интерполяции: что это такое?

В вычислительной математике так называют способ нахождения промежуточных неизвестных значений функции Y(X) по дискретному набору уже известных.

Интерполяция функции Y(X) может осуществляться только для тех ее аргументов, которые находятся внутри интервала , такого, что известны значения Y(X0) и Y(Xn).

Если X не принадлежит , то можно использовать метод экстраполяции.

В классической постановке интерполяционной задачи требуется найти приближенную аналитическую функцию φ(X), у которой значения в узловых точках Xi совпадают со значениями Y(Xi) исходной таблицы, т. е. соблюдается условие φ (Xi)=Yi (i = 0,1,2,…,n).

Линейная интерполяция в Excel

В самом известном табличном процессоре от Microsoft присутствует крайне полезный оператор «ПРЕДСКАЗ».

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector